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Das Ziegenproblem

Der Moderator einer Spielshow zeigt dem Kandidaten 3 Türen.

"Hinter einer der 3 Türen steht der Hauptgewinn, ein Auto. Hinter den beiden anderen Türen sind Ziegen.
Welche Tür wählen Sie ?"


Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür,  z. B. für Tür 1.

Moderator:
"Ich kenne die Tür mit dem Auto, aber ich öffne jetzt eine Tür mit Ziege."

Er öffnet z. B. Tür 3 (Ziege).

Moderator:
"Bleiben Sie nun bei Ihrer Wahl oder möchten Sie auf Tür 2 umwählen ?"

Wie würden Sie sich entscheiden ?

   ich bleibe bei meiner Wahl, da meine Gewinnchance mit 1/3 gleichbleibt

   ich bleibe bei meiner Wahl, da meine Gewinnchance sonst sinkt

   ich wähle um, da meine Gewinnchance auf 1/2 steigt

   ich wähle um, da meine Gewinnchance auf 2/3 steigt

   ich wähle um, da meine Gewinnchance steigt, aber auf einen anderen Wert als 1/2 und 2

 


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Die Anregung zu dieser Aufgabe verdanke ich:
Gero von Randow: "Das Ziegenproblem", Denken in Wahrscheinlichkeiten.
science sachbuch, rororo 9337

siehe auch:
Walter Krämer: Denkste ! Trugschlüsse aus der Welt der Zahlen und des Zufalls.
Serie Pieper, ISBN 3-492-22443-1.


 Vorschlag: untersuche das Problem durch eine Versuchsreihe !

Regeln:

  1. Wähle mit dem ersten Mausklick eine der drei Türen. Die gewählte Tür erscheint grün;
    der Moderator öffnet dann eine der anderen Türen (roter Rahmen).
  2. Bestätige durch den zweiten Mausklick die Wahl der grünen Tür oder wähle um auf die schwarze Tür.
    Für die getroffene Wahl (grüner Rahmen) wird jetzt das Spielergebnis angezeigt, und außerdem das Ergebnis ohne und mit Umwahl.
  3. Klicke auf die Taste "neues Spiel"

Die Taste "loeschen" setzt alle bisherigen Spielergebnisse zurück !

Mache mehrere Spiele und vergleiche den Ausgang ohne Umwahl und mit Umwahl !

Hinweis: die Java-Konsole zeigt die Verteilung der Zufallszahlen (1,2,3).

Applet Source

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Ausführliche Darstellungen des Problems:


Das Rätsel der drei Türen DIE ZEIT, PDF)

Der Teilnehmer an einem Fernsehquiz

Monty Hall Dilemma (cut-the-knot)
Eine einfache Erklärung (Bodo Kalthoff)
Das Ziegenproblem (Robert Koch)

http://ca.dir.yahoo.com/Science/Mathematics/Problems__Puzzles__and_Games/Famous_Problems/Monty_Hall_Problem/

http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_117_g_4_t_5.html

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Letzte Änderung: 13.05.2010